Un sistema de control puede constar de cierta cantidad de componentes. Para mostrar las funciones que realiza cada componente, en ingeniería de control se acostumbre usar diagramas denominados diagramas de bloques. Estos diagramas a la vez que muestran las relaciones entre las variables del sistema constituyen el método estándar para representar sistemas para fines de análisis o estudio.
Hay acuerdos ya establecidos para la construcción o el diseño de diagramas de bloques. Las líneas representan señales que pueden ser flujos o corrientes de información, material o energía. Una unión o juntura circular de totalización (punto de suma) representa una suma algebraica de las señales de entrada en este punto. Al lado de la flecha que va a la junta totalizadora se coloca un signo algebraico, (+) o (-), para indicar una suma o una resta respectivamente; Fig. 7.1a. Un punto de ramificación o bifurcación de otra línea representa la dirección de una señal en más de una trayectoria sin modificaciones, Fig. 7.1b. Los rectángulos representan una modificación de la señal entrante y se utilizan para los elementos del sistema Fig. 7.1c.
En general, los rectángulos contienen notaciones que describen las características dinámicas del sistema que representan. Estas notaciones pueden incluir la ecuación diferencial, la constante para la conversión de unidades o la función de transferencia que relaciona la entrada y la salida del elemento.
El diagrama de bloques se obtiene directamente del sistema físico, dividiendo en secciones funcionales no interactuantes, cuyas entradas y salidas se identifican con facilidad. Los bloques se conectan en el mismo orden en que aparecen en el sistema físico.
Fig. 7.2 Circuito de control de un flujo de proceso
El lazo de control neumático de flujo que se muestra en la Fig. 7.2 comprende seis secciones principales que se deben considerar: controlador, línea de transmisión a, válvula, placa de orificio, transmisor del diferencial de presión y línea de transmisión b. Para este caso, las características de válvulas representan el proceso que se está controlando; la circulación por las válvulas es la salida del proceso c y el diagrama de bloques de este sistema es el que aparece en la Fig. 7.3
Fig. 7.3 Diagrama de bloques de un circuito de control de flujo especificando el equipo usado
El controlador tiene una entrada de referencia o punto de ajuste R, que es el valor deseado para la señal de medición del proceso transmitida al controlador. Este mide la diferencia o error entre el punto de ajuste y la señal de medición. El controlador maneja el error E para producir una salida M que corrige la posición de la válvula para hacer que el error se reduzca a cero. En el diagrama de bloques, el controlador está representado por la unión y el bloque de modalidades de control.
La salida del controlador alimenta la línea de transmisión a; el bloque que representa la línea de transmisión a tiene a M, la variable manipulada, como entrada y como salida a A. La línea de transmisión puede variar con gran rapidez, como sucede en los instrumentos electrónicos, de modo que A = M, o bien puede hacerlo con lentitud, como sucede en algunas instalaciones de instrumentos neumáticos, de tal manera que A tiene una demora o retraso en tiempo en relación con M. A su vez, la señal A regula la posición de la válvula de control, y esta posición y las características de válvula determinan el gasto o velocidad de flujo a través de la misma. Del mismo modo, se agregan bloques para la placa de orificio, el transmisor de presión diferencial y la línea de transmisión b. El diagrama de bloques del sistema de lazo cerrado, genera un lazo cerrado cuando se expresa en la notación de diagramas de bloques
7.1 BLOQUES EN SERIE
Sabemos que:
Así pues, la función de transferencia resultante de dos o más bloques en serie es igual al producto de las funciones de transferencia da cada uno de los bloques dispuestos en serie
7.2 BLOQUES EN PARALELO
La función de transferencia de dos o más bloques en paralelo es igual a la suma de las funciones de transferencia de cada uno de los bloques dispuestos en paralelo.
7.3 BLOQUES EN RETROALIMENTACIÓN
7.4 BLOQUES CON CADENAS CRUZADAS
Estos bloques no están dispuestos ni en serie, ni en paralelo, ni en retroalimentación, sino que presentan un cruzamiento de las cadenas.
Convendría trasladar la salida D hacia el nudo I y, de este modo, el diagrama quedará reducido a dos retroalimentaciones. En el diagrama se han colocado los valores de las entradas y la salida, y se ha dibujado el diagrama equivalente, indicándose con trazos discontinuos los cambios realizados.
Debe verificarse que la señal de entrada a C sea la misma en ambos casos.
Luego:
Luego:
Z = 1/A
En forma análoga determinaremos el valor de la función de transferencia T en la cual se ha trasladado el punto de arranque de A a C.
Debe verificarse que las señales a la entrada de C sean iguales. Luego:
Luego:
Z = 1/C
En consecuencia, tanto si se traslada el punto de arranque de la señal de entrada, como si se cambia el punto de ataque de la señal de salida, el bloque tiene una función de transferencia que es la inversa de la función de transferencia del bloque afectado que se sobrepasa.
7.5 REDUCCIÓN DEL DIAGRAMA DE BLOQUES
Es importante notar que los bloques se pueden conectar en serie solamente si la salida de un bloque no es afectada por el bloque inmediato siguiente. Si hay cualquier efecto de carga entre los componentes, es necesario combinar esos componentes en un bloque individual.
Cualquier cantidad de bloques en cascada que representen componentes que no producen efecto de carga se puede representar como un bloque individual, siendo la función de transferencia de ese bloque simplemente el producto de las funciones de transferencia individuales.
Es posible simplificar un diagrama de bloques muy complejo, con muchos lazos de retroalimentación, modificando paso a paso, utilizando las reglas del álgebra de diagrama de bloques. En la tabla 7.1 se dan algunas de estas reglas importantes. Se obtienen escribiendo la ecuación en forma diferente. Hay que notar, sin embargo, que al simplificar el diagrama de bloques, los nuevos bloques se vuelven más complejos, debido a que se generan nuevos polos y ceros.
Al simplificar un diagrama de bloques debe darse lo siguiente:
- El producto de las funciones de transferencia en sentido directo debe quedar igual
- El producto de las funciones de transferencia alrededor del lazo debe quedar igual.
Tabla 7.1 Reglas del álgebra de diagrama de bloques
Ejemplo 7.1
Sea el sistema que aparece en la Figura 7.4(a). Simplifique este diagrama usando las reglas que aparecen en la Tabla 7.1
Solución
Desplazando el punto de suma de lazo negativo de retroalimentación que contiene H2 fuera del lazo positivo de retroalimentación que contiene a H1, se obtiene le figura 7.4(b). Eliminando el lazo de retroalimentación positiva, se tiene la figura 7.4(c). Luego, eliminando el lazo que contiene H2/G1, se obtiene la figura 7.4(d). Finalmente eliminando el lazo de retroalimentación, se llega a la figura 7.4(e).
Fig. 7.4 (a) Sistemas de lazos múltiples; (b) – (e) reducciones sucesivas del diagrama de bloques mostrado en (a)